《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 已知点$P(x,y)$。
(1) 点$P$关于$x$轴对称的点的坐标是( ， )；
(2) 点$P$关于$y$轴对称的点的坐标是( ， )；
(3) 点$P$关于原点对称的点的坐标是( ， )。
2. 如图，已知点$P(3,2)$。
(1) 点$P$关于$x$轴对称的点的坐标是( ， )；
(2) 点$P$关于$y$轴对称的点的坐标是( ， )；
(3) 点$P$关于原点对称的点的坐标是( ， )。

答案：
(1) $ x $ $ -y $
(2) $ -x $ $ y $
(3) $ -x $ $ -y $
@@
(1) $ 3 $ $ -2 $
(2) $ -3 $ $ 2 $
(3) $ -3 $ $ -2 $

【例1】在平面直角坐标系中，点$P(1,-2)$关于原点对称的点的坐标是 ( )
A. $(1,2)$
B. $(-1,-2)$
C. $(-1,2)$
D. $(1,-2)$

答案： C

【变式1】若点$P(m,-2)$与点$Q(3,1-n)$关于原点对称，则$m+n$的值是 ( )
A. 3
B. $-3$
C. 4
D. $-4$

答案： D

【例2】如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，$\triangle ABC$的顶点均在格点上。画出$\triangle ABC$关于原点中心对称的$\triangle A'B'C'$，并直接写出$\triangle A'B'C'$各顶点的坐标。

答案：
解：如图所示，$ A'(-1,-3) $，$ B'(-1,-1) $，$ C'(-4,-1) $。

【变式2】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出$\triangle ABC$关于原点对称的$\triangle A_1B_1C_1$，并写出$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标。

答案：
解：如图，$ \triangle A_1B_1C_1 $ 即为所求。

点 $ A_1(2,-2) $，$ B_1(3,0) $，$ C_1(1,1) $。

【例3】如图，$□ ABCD$的对角线的交点是原点，$AD// BC$，点$D$的坐标为$(6,4)$，点$C$的坐标为$(3,-4)$，则点$A$的坐标为$ (-3,4) $，点$B$的坐标为$ (-6,-4) $。

答案： $ (-3,4) $ $ (-6,-4) $

【变式3】如图，已知点$A$的坐标为$(-2\sqrt{3},2)$，点$B$的坐标为$(-2,-\sqrt{3})$，$□ ABCD$的对角线相交于坐标原点$O$。则点$C$的坐标为$(2\sqrt{3},-2)$，点$D$的坐标为$(2,\sqrt{3})$。

答案： $ (2\sqrt{3},-2) $ $ (2,\sqrt{3}) $