《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. [2024·皇姑区模拟]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，则下列关于$x$，$y$的二元一次方程组中符合题意的是(C)

A.$\begin{cases}x + y = 99, \\ \frac{1}{3}x + 3y = 97\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 97, \\ \frac{1}{3}x + 3y = 99\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 99, \\ 3x + \frac{1}{3}y = 97\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 97, \\ 3x + \frac{1}{3}y = 99\end{cases}$

答案： 1.C

2. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺。绳长、井深各几尺？若设绳长$x$尺，井深$y$尺，则$x=$48，$y=$11。

答案： 2.48 11

3. [2024·吉林]钢琴素有“乐器之王”的美称。键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个，白色琴键比黑色琴键多 16 个。求白色琴键和黑色琴键的个数。

答案： 3.白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个。

4. 《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？其大意为：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱，若每人出 7 钱，还差 3 钱。问合伙人数、羊价各是多少？

答案： 4.合伙人数为21人，羊价为150钱。

5. [2024·淮安]《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：今有客不知其数。两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问客及盘各几何？意思为：现有若干名客人。若 2 个人共用 1 个盘子，则少 2 个盘子；若 3 个人共用 1 个盘子，则多出来 3 个盘子。问客人和盘子各有多少？

答案： 5.有30个客人，13个盘子。

6. (应用意识)小雅问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经 125 岁了。”请你写出小雅的年龄是15岁。

答案： 6.15