《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

6. 实数$\sqrt{2} + 1$在数轴上的对应点可能是(D)


A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D

答案： 6.D

7. [2024·山西]比较大小：$\sqrt{6}$＞2(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 7. ＞

8. [2024·滨州]写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数2或3。

答案： 8.2或3

9. 使$\frac{\sqrt{5 - x}}{x - 1}$有意义的实数$x$的取值范围是(D)

A.$x\leq5$
B.$x\leq5$且$x\neq0$
C.$x＜5$且$x\neq1$
D.$x\leq5$且$x\neq1$

答案： 9.D

10. [2024·沈阳一模]若三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且满足$(a - 3)^2 + |b - 4| + \sqrt{c - 5} = 0$，则这个三角形的形状是(B)

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断

答案： 10.B

11. 若$\sqrt{8 - x}$为整数，$x$为正整数，则$x$的值是4或7或8。

答案： 11.4或7或8

12. [2023·沈阳期中]已知实数$a$，$b$的对应点在数轴上的位置如图所示。
(1)填空：$b + a$＞0，$-a + b$＞0(填“$＞$”或“$＜$”)；
(2)化简：$\sqrt{(a + 1)^2} + 2\sqrt{(b - 1)^2} + |a - b|$。

答案： 12.
(1) ＞ ＞
(2)3 - b

13. 计算：
(1)$(2\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)$；
(2)$(\sqrt{6} - 2\sqrt{15}) × \sqrt{3} - 6\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(3)$(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$。

答案： $13.(1)12 - 4\sqrt{3} (2) - 6\sqrt{5} (3)2\sqrt{2}$

14. [2024·沈阳期末]已知$x = 2 - \sqrt{3}$，$y = 2 + \sqrt{3}$。
(1)求$x + y$和$xy$的值；
(2)求$x^2 + y^2 - 3xy$的值；
(3)若$x$的小数部分是$a$，$y$的整数部分是$b$，求$ax - by$的值。

答案： 14.
(1)x + y = 4,xy = 1。$ (2)11 (3)1 - 7\sqrt{3}$