《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

11. 如图,一次函数$y = -x + 5$和$y = kx - 1$与$x$轴、$y$轴分别相交于$A,B$和$C,D$四点,两个函数的交点为$E$,且点$E$的横坐标为$2$。
(1)求$k$的值;
(2)不解方程组,请直接写出方程组$\begin{cases}y = -x + 5,\\y = kx - 1\end{cases}$的解;
(3)求两函数图象与$x$轴所围成的$\triangle ACE$的面积。

答案： 11.
(1)$k = 2$
(2)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$
(3)$\frac{27}{4}$

12. [2024 秋·和平区校级月考]一辆巡逻车从$A$地出发沿一条笔直的公路匀速驶向$B$地,$\frac{2}{5}$小时后,一辆货车从$A$地出发,沿同一路线以$80$千米/时的速度匀速驶向$B$地,货车到达$B$地填装货物耗时$15$分钟,然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回$A$地。巡逻车、货车离$A$地的距离$y$(单位:千米)与货车出发时间$x$(单位:小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)$A,B$两地之间的距离是60千米,$a =$1;
(2)求货车返回时的速度;
(3)在整个运输途中,巡逻车与货车何时相遇?

答案： 12.
(1)60 1
(2)货车返回时的速度为60km/h。
(3)巡逻车与货车相遇时间是货车从A地出发后$\frac{2}{11}$小时或$\frac{22}{17}$小时。

13. 定义:我们把一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象与正比例函数$y = -x$的图象的交点称为一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$图象的“亮点”,例如,求一次函数$y = -2x - 1$图象的“亮点”时,联立方程得$\begin{cases}y = -2x - 1,\\y = -x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -1,\\y = 1,\end{cases}$则一次函数$y = -2x - 1$图象的“亮点”为$(-1,1)$。
(1)一次函数$y = 2x - 3$图象的“亮点”为(1, -1);
(2)一次函数$y = mx + n$图象的“亮点”为$(2,n + 1)$,求$m,n$的值;
(3)若一次函数$y = kx + 4(k \neq 0)$的图象分别与$x$轴、$y$轴交于点$A,B$,且一次函数$y = kx + 4$的图象上没有“亮点”,点$P$在$y$轴上,$S_{\triangle ABP} = \frac{3}{4}S_{\triangle AOB}$,直接写出满足条件的点$P$的坐标。

答案： 13.
(1)$(1, -1)$
(2)$m = \frac{1}{2},n = -3$
(3)$P(0,7)$或$(0,1)$