《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 加权平均数
定 义：如果在 $ n $ 个数中，$ x_1 $ 出现 $ f_1 $ 次，$ x_2 $ 出现 $ f_2 $ 次，$\cdots$，$ x_k $ 出现 $ f_k $ 次（这里 $ f_1 + f_2 + \cdots + f_k = n $），那么这 $ n $ 个数的平均数可以表示为 $\overline{x} = $ ____________，这个平均数叫作加权平均数，其中 $ f_1 $，$ f_2 $，$\cdots$，$ f_k $ 叫作权。
2. 体会权的差异对结果的影响
注 意：在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 权，根据重要性的差异求得的平均数是 加权 平均数。

答案： 1. $\frac{x_1f_1 + x_2f_2 + \cdots + x_kf_k}{n}$ 2. 权 加权

例 1 数学老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为 $ 100 $ 分。按平时作业占 $ 20\% $，期中考试占 $ 40\% $，期末考试占 $ 40\% $。小华和小强两位同学的成绩如下表所示，则：
（1）这两人中综合成绩更高的同学是 ______，他的综合成绩是 ______ 分；
（2）若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们 $ 2 $，$ 3 $，$ 5 $ 的权，请计算小华的综合成绩。

答案：
(1)小强 83.8
(2)小华的综合成绩为84分。

例 2 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核。现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么谁将被录取？
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 $ 6 $ 和 $ 4 $ 的权。计算他们赋权后各自的成绩，并说明谁将被录取。

答案：
(1)候选人甲将被录取。
(2)乙将被录取。

1. [2024·南充] 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 $ 60\% $，投球技能占 $ 40\% $ 计算选手的综合成绩(百分制)。选手李林控球技能得 $ 90 $ 分，投球技能得 $ 80 $ 分。李林综合成绩为(B)

A.$ 170 $ 分
B.$ 86 $ 分
C.$ 85 $ 分
D.$ 84 $ 分

答案： 1. B