《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 无理数
定 义：无限不循环小数称为无理数。
特 征：(1)是无限小数；
(2)是不循环小数。
分 类：无理数分为正无理数和负无理数两类。
2. 实数
概 念：有理数和无理数统称实数。

3. 实数的相关概念及运算法则
相关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
运算法则：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
4. 实数与数轴上的点的对应关系
关 系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。
大小比较：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

答案： 1.不循环 无限 不循环 正无理数 负无理数 2.有理数 无理数 0 负整数 分数 负分数 无理数 不循环 负无理数 0 负实数 4.一 一个实数 一一对应

例1 如图，已知直角三角形两直角边长分别为1，2，阴影部分是以斜边为边长的正方形。
(1)设正方形的边长为a，a是什么数？
(2)估算a的值(结果精确到百分位)。

答案：
(1)a是无理数。
(2)a精确到百分位约为2.24。

例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)，$-\frac{4}{3}$，$0.\dot{5}\dot{7}$，0.35，$\frac{22}{7}$，$-5\pi$，-0.125。

答案： 有理数：3.14，$-\frac{4}{3}$，0.$\overset{.}{5}\overset{.}{7}$，0.35，$\frac{22}{7}$，-0.125。
无理数：5.3131131113···（相邻两个3之间1的个数逐次加1），-5π。