《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

2. 计算：
(1)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-\sqrt{24}=$5；
(2)[2023·天津]$(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})=$1；
(3)$(\sqrt{10}-3)^{2024}×(\sqrt{10}+3)^{2025}=$$\sqrt{10} + 3$。

答案： 2.
(1)5；
(2)1；
(3)$\sqrt{10} + 3$

3. 计算：
(1)$\sqrt{14}×\sqrt{7}+3\sqrt{5}×2\sqrt{10}$；
(2)$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$。

答案： 3.
(1)$37\sqrt{2}$；
(2)$14\sqrt{3}$

4. 计算：
(1)$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)+(\sqrt{2}+1)^{2}-\frac{2}{\sqrt{2}}$；
(2)$(\sqrt{2}-1)^{2}+2\sqrt{8}-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$；
(3)[2024·沈阳期中]$(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}+3\sqrt{2})-(\sqrt{6}-\sqrt{3})^{2}$。

答案： 4.
(1)$2 + \sqrt{2}$；
(2)$2 + 2\sqrt{2}$；
(3)$6\sqrt{2} - 7$

5. 已知$a=\sqrt{7}+2$，$b=\sqrt{7}-2$，求下列代数式的值：
(1)$a^{2}-2ab+b^{2}$；
(2)$a^{2}-b^{2}$。

答案： 5.
(1)16；
(2)$8\sqrt{7}$

6. 如图，小正方形的边长为1，求$\triangle ABC$的周长和面积。

答案： 6.$\triangle ABC$的周长为$\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{17}$，面积为$\frac{9}{2}$。

7.（推理能力、运算能力）在化简二次根式$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$时，我们可用以下方法。
方法一：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}-1$；
方法二：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3 - 1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$。
(1)①参照方法一化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；
②参照方法二化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$。
(2)化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2027}+\sqrt{2025}}$。

答案： 7.
(1)①$\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ②$\sqrt{5} - \sqrt{3}$
(2)$\frac{\sqrt{2027} - 1}{2}$