《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

13. 用适当的方法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}x + 3y = 14,\\\dfrac{x - 2}{3} - \dfrac{y - 2}{2} = 1;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 3,\\3x - 2(y - 1) = 20。\end{cases}$

答案： $13.(1)\begin{cases}x=6,\\y=\frac{8}{3}\end{cases} (2)\begin{cases}x=8,\\y=3\end{cases}$

14. [2025·沈阳一模]已知方程组 $\begin{cases}2x - y = 7,\\x + y = a\end{cases}$ 和方程组 $\begin{cases}x - y = b,\\3x + y = 8\end{cases}$ 有相同的解，求 $ a $，$ b $ 的值。

答案： 14.a=2,b=4

15. 小李和小张共同解关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}ax + y = 7,①\\2x - by = 1,②\end{cases}$ 由于粗心，小李看错了方程①中的 $ a $，得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 3,\end{cases}$ 小张看错了方程②中的 $ b $，得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -2,\end{cases}$ 求原方程组的解。

答案： $15.\begin{cases}x=2,\\y=1\end{cases}$

16. 阅读材料并回答下列问题。
当 $ m $，$ n $ 都是实数，且满足 $ 2m = 8 + n $，就称点 $ P(m - 1,\dfrac{n + 2}{2}) $ 为“爱心点”。
(1)若点 $ C(a,-8) $ 也是“爱心点”，请求出 $ a $ 的值；
(2)已知 $ p $，$ q $ 为有理数，且以关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $\begin{cases}x + y = \sqrt{3}p + q,\\x - y = \sqrt{3}p - 3q\end{cases}$ 的解为坐标的点 $ B(x,y) $ 是“爱心点”，求 $ p $，$ q $ 的值。

答案： $16.(1)a=-6 (2)p=0,q=-\frac{2}{3}$