《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

3. 已知图中数字表示对应正方形的面积，则$S_{正方形A}=$23，$S_{正方形B}=$24。

答案： 3.23 24

1. 如图，湖的两端有$A$，$B$两点，从与$BA$方向垂直的$BC$方向上的点$C$测得$CA = 130m$，$CB = 120m$，则$AB$的长为(A)

A.$50m$
B.$120m$
C.$100m$
D.$130m$

答案： 1.A

2. [2024秋·沈阳月考]如图，长方形$BCFG$是一块草地，折线$ABCDE$是一条人行道，$BC = 15m$，$CD = 8m$，为了避免行人穿过草地(走虚线$BD$)，践踏绿草，管理部门分别在$B$，$D$处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走6$m$，踏之何忍”，则横线上应填(B)

A.$5$
B.$6$
C.$4$
D.$7$

答案： 2.B

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = 10cm$，$BC = 6cm$，$CD\perp AB$，垂足为$D$。求：
（1）$AC$的长；
（2）$\triangle ABC$的面积；

（3）$CD$的长。

答案： 3.
(1)$AC = 8\ cm$
(2)$S_{\triangle ABC}=24\ cm^{2}$
(3)$CD = \frac{24}{5}\ cm$

4. 如图，分别以$Rt\triangle ABC$的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$。若$S_{3}+S_{2}-S_{1}=20$，则图中阴影部分的面积为(A)

A.$5$
B.$10$
C.$15$
D.$20$

答案： 4.A

5. [2024秋·苏家屯区校级期末]如图，正方形$ABCD$的边长为$2$，其面积记为$S_{1}$，以$AB$为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为$S_{2}\cdots\cdots$按照此规律继续下去，则$S_{8}$的值为$\frac{1}{32}$。

答案： 5.$\frac{1}{32}$

6. (模型观念)如图1，有一个面积为$1$的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，且三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图2所示。再经过一次“生长”后，变成图3……如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”。随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化。若生长$n$次后(如图4)，变成的图形中所有正方形的面积用$S_{n}$表示，则$S_{n}=$$n + 1$。

答案： 6.$n + 1$