《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

例1 综合与实践。
某中学数学兴趣小组在某公园开展综合实践活动。
主题:检测雕塑(如图)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边CD。

工具:一把卷尺。
步骤1:利用卷尺测量边AD、底边CD的长度,并测量出点A,C之间的距离;
步骤2:通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边CD。
解决问题:
通过测量得到边AD的长是60cm,边CD的长是80cm,AC的长是100cm,边AD垂直于边CD吗? 为什么?

答案：

垂直。

因为 $AD = 60\,cm$，$CD = 80\,cm$，$AC = 100\,cm$，

所以 $AD^2 + CD^2 = 60^2 + 80^2 = 3600 + 6400 = 10000$，$AC^2 = 100^2 = 10000$，

因此 $AD^2 + CD^2 = AC^2$，

根据勾股定理的逆定理，$\triangle ADC$ 是直角三角形，且 $\angle ADC = 90°$，

即边 $AD$ 垂直于边 $CD$。

例2 [2024秋·铁西区期中]如图,点E是长方形ABCD的CD边上一点,连接AE,把△ADE沿AE所在直线折叠,点D的对称点F恰好落在BC上。已知CE=3,FC=4,求边AD的长。

答案： 边AD的长为10。