《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

列方程解决“增收节支”的问题
性 质：(1)若 $ b $ 比 $ a $ 增加 $ x\% $，则 $ b = $________；
(2)若 $ b $ 比 $ a $ 减少 $ x\% $，则 $ b = $。
说 明：利用表格形式分析问题中所蕴含的数量关系，也是列方程组解应用题的重要思维方式。

答案： (1+x%)a (1-x%)a

例 1 元旦期间，某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种商品共 500 件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

(1)该商场购进两种商品各多少件？
(2)这批商品全部销售完后，该商场共获利6600元。
【点悟】利润 $ = $ 售价 $ - $ 成本。利润问题有时候需要分类讨论，并求出各种方案。需注意，方程(组)的解需要验证是否符合实际。

答案：
(1)该商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件。
(2)6600

例 2 [2024·于洪区期末]每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物。小明根据专家的建议为自己搭配了一份 400g 的营养早餐，蛋白质总含量占 10%，包括一个谷物面包、一个鸡蛋和一盒牛奶。他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：

其中一个鸡蛋 60g，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？

答案： 小明这份营养早餐中需要谷物面包120g，牛奶220g。