《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 立方根
定 义：一般地，如果一个数 $ x $ 的立方等于 $ a $，即$x^{3}=a$，那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的立方根(也叫作三次方根)。
注 意：（1）每个数 $ a $ 都有一个立方根，记为$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号 $ a $”；
(2)正数的立方根是正数，$ 0 $ 的立方根是0，负数的立方根是负数。
2. 开立方
定 义：求一个数 $ a $ 的立方根的运算叫作____，$ a $ 叫作____。
说 明：立方运算与开立方运算互为逆运算。

答案： 1.立方 $x^{3}=a$ 正数 0 负数 2.开立方 被开方数

例 1 求下列各数的立方根：
（1）$\frac{125}{8}$；（2）$-\frac{1}{27}$；（3）$-0.008$；（4）$-5$。

答案： （1）$\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\frac{5}{2}$；（2）$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$；（3）$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$；（4）$-5$的立方根是$\sqrt[3]{-5}$

例 2 求下列各式的值：
（1）$\sqrt[3]{-64}$；（2）$-\sqrt[3]{0.027}$；（3）$\sqrt[3]{\frac{125}{27}}$。

答案： （1）$-4$；（2）$-0.3$；（3）$\frac{5}{3}$

例 3 [2024 秋·沈阳期中]如图是一块体积为 $ 343\mathrm{cm}^3 $ 的立方体铁块。
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个小立方体铁块的体积为 $ 218\mathrm{cm}^3 $，求另一个小立方体铁块的棱长。

答案： （1）这个铁块的棱长为$7cm$。（2）另一个小立方体铁块的棱长为$5cm$。

1. $\sqrt[3]{-1}$的值是(B)

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 3 $
D.$ -3 $

答案： 1.B

2. 若一个数的立方根是$-\frac{1}{5}$，则该数为(B)

A.$-\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
B.$-\frac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
D.$\pm\frac{1}{125}$

答案： 2.B