《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 已知$A(a,b)$，$B$两点关于$x$轴对称，$B$，$C$两点关于$y$轴对称，则点$C$的坐标是(C)

A.$(a,-b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(-b,-a)$

答案： 1 C

2. [2023·湘西州]在平面直角坐标系中，已知点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于$x$轴对称，则$a + b=$1。

答案： 2 1

3. 已知点$A(2a - b,5 + a)$，$B(2b - 1,-a + b)$。
(1)若点$A$，$B$关于$x$轴对称，求$a$，$b$的值；
(2)若点$A$，$B$关于$y$轴对称，求$(4a + b)^{2025}$的值。

答案： 3
(1)a = -8,b = -5
(2)-1

4. 已知点$O(0,0)$，$D(4,2)$，$E(6,6)$，$C(2,4)$。
(1)在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形$OCED$。
(2)按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？
①横坐标不变，纵坐标都乘$-1$；
②纵坐标不变，横坐标都乘$-1$。

答案：
(1) 在平面直角坐标系中，点 $O(0,0)$，$D(4,2)$，$E(6,6)$，$C(2,4)$ 描出并依次连接，得到四边形 $OCED$。
(2)
① 横坐标不变，纵坐标都乘 $-1$，
对新坐标点进行计算：
$O^{\prime}(0, 0 × -1) = (0, 0)$。
$C^{\prime}(2, 4 × -1) = (2, -4)$。
$E^{\prime}(6, 6 × -1) = (6, -6)$。
$D^{\prime}(4, 2 × -1) = (4, -2)$。
得到新的四边形 $O^{\prime}C^{\prime}E^{\prime}D^{\prime}$，该图形是关于 $x$ 轴对称的变化。
② 纵坐标不变，横坐标都乘 $-1$，
对新坐标点进行计算：
$O^{\prime}(0 × -1, 0) = (0, 0)$。
$C^{\prime}(2 × -1, 4) = (-2, 4)$。
$E^{\prime}(6 × -1, 6) = (-6, 6)$。
$D^{\prime}(4 × -1, 2) = (-4, 2)$。
得到新的四边形 $O^{\prime}C^{\prime}E^{\prime}D^{\prime}$，该图形是关于 $y$ 轴对称的变化。

5. 在$4×4$的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中格点$A$，$B$的坐标分别是$(0,1)$，$(-1,-1)$。
(1)请在图中添加一个格点$C$，使得$\triangle ABC$是轴对称图形，且对称轴经过点$(0,-1)$；
(2)请在图中添加一个格点$D$，使得$\triangle ABD$也是轴对称图形，且对称轴经过点$(1,1)$。

答案：
(1) C(1,-1)
(2) D(1,0)

6. (运算能力)如图，在平面直角坐标系中，直线$l$经过点$M(3,0)$，且平行于$y$轴，给出如下定义：点$P(x,y)$先关于$y$轴对称得点$P_{1}$，再将点$P_{1}$关于直线$l$对称得点$P'$，则称点$P'$是点$P$关于$y$轴和直线$l$的二次反射点。
(1)已知$A(-4,0)$，$B(-2,0)$，$C(-3,1)$，则它们关于$y$轴和直线$l$的二次反射点$A'$，$B'$，$C'$的坐标分别是(2,0),(4,0),(3,1)；
(2)若点$D$的坐标是$(a,0)$，其中$a ＜ 0$，点$D$关于$y$轴和直线$l$的二次反射点是点$D'$，求线段$DD'$的长。

答案： 6
(1)(2,0),(4,0),(3,1)
(2)DD' = 6