《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 用估算的方法求无理数的近似值
注意：用估算的方法确定无理数的近似值时，应注意要求的精确程度。
2. 通过估算比较无理数的大小
依据：(1)若$a ＞ b ＞ 0$，则$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$，$\sqrt[3]{a}$＞$\sqrt[3]{b}$；
(2)若$n ＜ \sqrt{a} ＜ n + 1$，$n$为正整数，则$\sqrt{a}$的整数部分为n，小数部分为\sqrt{a} -n。

答案： $2.(1)＞ ＞ (2)n \sqrt{a} -n$

例1 用估算的方法求无理数的近似值。
(1)$\sqrt{26} \approx$5.1(结果精确到$0.1$)；
(2)$\sqrt[3]{320} \approx$7(结果精确到$1$)。

答案：
(1)5.1
(2)7

例2 通过估算比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{5}$与$1.9$； （2）$\frac{\sqrt{6} + 1}{2}$与$1.5$。

答案： $(1)\sqrt{5} ＞ 1.9 (2)\frac{\sqrt{6} + 1}{2} ＞ 1.5$

例3 一个篮球的体积是$2930\pi cm^3$，求这个篮球的半径$r$。（球的体积$V = \frac{4}{3}\pi r^3$，结果精确到$1 cm$）

答案： 这个篮球的半径约为13 cm。

例4 （1）用计算器求下列各式的值（结果精确到$0.001$）：
①$\sqrt{6.78}$； ②$\sqrt[3]{-5634}$。
（2）利用计算器，比较下列各组数的大小：
①$\sqrt{18}$与$\sqrt[3]{75}$； ②$\frac{\sqrt{2} - 4}{3}$与$-\frac{17}{20}$。

答案： $(1)①2.604 ② -17.794 (2)①\sqrt{18} ＞ \sqrt[3]{75} ②\frac{\sqrt{2} - 4}{3} ＜ -\frac{17}{20}$

1. [2023·天津]估计$\sqrt{6}$的值在 (B)

A.$1$和$2$之间
B.$2$和$3$之间
C.$3$和$4$之间
D.$4$和$5$之间

答案： 1.B

2. 用计算器计算$4 ÷ 2\sqrt{3}$的近似值是(结果精确到$0.01$) (A)

A.$1.15$
B.$3.46$
C.$4.62$
D.$1.86$

答案： 2.A

3. [2023·自贡]请写出一个比$\sqrt{23}$小的整数4。

答案： 3.4(答案不唯一)

4. 如图，$M$，$N$，$P$，$Q$是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示$\sqrt{7}$的是点P。

答案： 4.P

1. 下列判断正确的是 (B)

A.$0 ＜ \sqrt{3} ＜ 1$
B.$1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$
C.$2 ＜ \sqrt{3} ＜ 3$
D.$3 ＜ \sqrt{3} ＜ 4$

答案： 1.B

2. 与$2 + \sqrt{15}$最接近的整数是 (C)

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： 2.C