《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

7. 一只小船从A港口顺水航行到B港口需要8小时,而从B港口逆水返回到A港口需要10小时。某日,该小船在上午6时出发,由A港口顺水航行到B港口时,发现船上一个救生圈在途中掉入水中,于是立即返回寻找救生圈,2小时后找到救生圈(假设小船航行方向和救生圈漂流路线为同一直线)。
(1)若救生圈从A港口漂流到B港口,需要多长时间?
(2)救生圈于何时掉入水中?

答案： 7.
(1)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为80小时。
(2)救生圈于上午12时掉入水中。

8. (创新意识)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题。
已知实数x,y满足$3x - y = 5$①,$2x + 3y = 7$②,求$x - 4y$和$7x + 5y$的值。
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x和y的值,再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大。其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①$-$②可得$x - 4y = - 2$,由①$+$②$×2$可得$7x + 5y = 19$。这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”。
解决问题:
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x + 2y = 8,\end{cases}$则$x - y =$-1,$x + y =$5。
(2)某班级组织活动需购买小奖品,已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元;买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:$x * y = ax + by + c$,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算。已知$3 * 5 = 15$,$4 * 7 = 28$,那么$1 * 1 =$-11。

答案： 8.
(1)-1 5
(2)买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。
(3)-11