《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

13. 计算：
(1)$\sqrt{(-1)^2} + \sqrt[3]{(-2)^3} + \sqrt{1\dfrac{7}{9}}$；
(2)$\vert 1 - \sqrt{3}\vert + (-2)^2 - \sqrt{3}$；
(3)$-2^2 + \sqrt{36} - \sqrt[3]{-64} - \vert \sqrt{5} - 2\vert$。

答案： $13.(1)\frac{1}{3} (2)3 (3)8-\sqrt{5}$

14. 已知线段 $a,b,c$,且线段 $a,b$ 满足 $\vert a - \sqrt{48}\vert + (b - \sqrt{32})^2 = 0$。
(1)求 $a,b$ 的值；
(2)若 $a,b,c$ 分别是某直角三角形的三边长,求 $c$ 的值。

答案： $14.(1)a=\sqrt{48},b=\sqrt{32} (2)c=4$

15. [2023秋·辽中区期末]如图,已知点A在数轴上,且 $OA = OB$。回答下列问题：
(1)写出数轴上点A表示的数 $a$；
(2)比较 $a$ 与-2.5的大小;(写出简要过程)
(3)设点 $N$ 在数轴上,点 $N$ 表示的数是 $n$,且满足 $a ＜ n ＜ \sqrt{5}$,如果 $n$ 是非零整数,符合条件的点 $N$ 有几个?

答案： $15.(1)a=-\sqrt{5} (2)a＞-2.5 (3)$符合条件的点N有4个。

16. 对于实数 $a$,我们规定:用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数,称 $[\sqrt{a}]$ 为 $a$ 的根整数,例如,$[\sqrt{9}] = 3$,$[\sqrt{10}] = 3$。
如果我们对 $a$ 连续求根整数,直到结果为1为止。例如,对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$,这时候结果为1。
(1)仿照以上方法计算:$[\sqrt{4}]=$2,$[\sqrt{26}]=$5；
(2)若 $[\sqrt{x}] = 1$,写出满足题意的 $x$ 的整数值为1或2或3；
(3)对100连续求根整数,多少次之后结果为1,请写出你的求解过程；
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255。

答案： 16.
(1)2 5
(2)1或2或3
(3)第3次之后结果为1。
(4)255