《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 函数的图象
定 义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。
2. 画函数图象的一般步骤
步 骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线。
3. 正比例函数的图象
正比例函数 $ y = kx $ 的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
4. 正比例函数的性质
在正比例函数 $ y = kx $ 中，当 $ k ＞ 0 $ 时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大；当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。

答案： 1.横 纵 图象 2.列表 描点 连线 3.原点(0,0)的直线 4.增大 减小

例1 [2024·禄丰市二模]在下列各图象中，表示函数 $ y = \frac{4}{5}x $ 的图象大致是(A)

答案： 【例1】A

例2 已知直线 $ y = kx(k \neq 0) $ 过点 $ (-2,4) $。
(1)求直线 $ y = kx(k \neq 0) $ 所对应的函数表达式。
(2)作出这个函数的图象。
(3)观察函数的图象，在直线上的点，当横坐标为 $ -1 $ 时，纵坐标是多少？
(4)观察函数的图象，在直线上的点，当纵坐标为 $ -8 $ 时，横坐标是多少？
(5)已知点 $ P(a,3) $，$ Q(\sqrt{5},b) $ 都在该直线上，分别求出 $ a $，$ b $ 的值。

答案：
【例2】
(1)y = -2x
(2)过点O(0,0)及点(-2,4)作直线。

(3)当x = -1时,y = 2,即纵坐标为2。
(4)当y = -8时,x = 4,即横坐标为4。$ (5)a = - \frac{3}{2},b = -2\sqrt{5}$

1. 关于函数 $ y = \frac{1}{2}x $，下列说法正确的是(D)

A.图象必过点 $ (1,2) $
B.图象经过第二、四象限
C.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
D.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大

答案： 1.D

2. [2024·德阳]正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象如图所示，则 $ k $ 的值可能是(A)


A.$ \frac{1}{2} $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.$ -\frac{1}{3} $

答案： 2.A

3. [2024·山西]已知点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 都在正比例函数 $ y = 3x $ 的图象上，若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是(B)

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 \geq y_2 $

答案： 3.B