《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

教材母题 (教材 P13 例题)
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（“尺”“丈”是我国传统长度单位，1 丈 = 10 尺）

答案： 这个水池的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。

1. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ AB = 6 $，$ BC = 4 $，$ \angle B = 90^{\circ} $，将 $ \triangle ABC $ 折叠，使点 $ A $ 与 $ BC $ 的中点 $ D $ 重合，折痕为 $ MN $，则线段 $ BN $ 的长为(C)


A.$ \frac{5}{3} $
B.$ \frac{5}{2} $
C.$ \frac{8}{3} $
D.$ 5 $

答案： 1.C

2. 如图，在长方形纸片 $ ABCD $ 中，已知 $ AD = 8 $，折叠纸片使 $ AB $ 边与对角线 $ AC $ 重合，点 $ B $ 落在点 $ F $ 处，折痕为 $ AE $，且 $ EF = 3 $，则 $ AB $ 的长为6。

答案： 2.6

3. 如图，把长方形纸片 $ ABCD $ 折叠，使其对角顶点 $ A $ 与 $ C $ 重合。若长方形的长 $ BC $ 为 $ 8 $，宽 $ AB $ 为 $ 4 $，则 $ EF^{2} = $20。

答案： 3.20

4. 某校八(1)班的小明和小亮学习了勾股定理之后，为了测得风筝的垂直高度 $ CE $（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $ BD $ 的长为 $ 8 m $；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $ BC $ 的长为 $ 17 m $；③牵线放风筝的小明的身高为 $ 1.5 m $。
(1)求风筝的垂直高度 $ CE $；
(2)如果小明想让风筝沿 $ CD $ 方向下降 $ 9 m $，则他应该往回收线多少米？

答案： 4.
(1)风筝的垂直高度$CE$为16.5m。
(2)他应该往回收线7m。