《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A $ 在 $ y $ 轴上，点 $ B,C $ 在 $ x $ 轴上，$ S_{\triangle ABO} = 8 $，$ OA = OB $，$ BC = 10 $，点 $ P $ 的坐标是 $ (-6,a) $。
（1）求 $ \triangle ABC $ 的顶点的坐标。
（2）连接 $ PA,PB $，并用含字母 $ a $ 的式子表示 $ \triangle PAB $ 的面积 $ (a \neq 2) $。
（3）在（2）的条件下，是否存在点 $ P $，使 $ \triangle PAB $ 的面积等于 $ \triangle ABC $ 的面积？若存在，求出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由。
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答案： 6.
(1)A(0,-4),B(-4,0),C(6,0)。
(2)△PAB 的面积为|2a - 4|(a ≠ 2)。
(3)点 P 的坐标为(-6,12)或(-6,-8)。

7. [2024秋·沈河区校级期中]如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ P_1(-1,0) $，$ P_2(-1,-1) $，$ P_3(1,-1) $，$ P_4(1,1) $，$ P_5(-2,1) $，$ P_6(-2,-2) \cdots \cdots $ 依次扩展下去，则 $ P_{2025} $ 的坐标为(C)


A.$ (506,506) $
B.$ (-506,505) $
C.$ (-507,506) $
D.$ (-507,-507) $

答案： 7. C

8. 对于平面直角坐标系中的点 $ P(a,b) $，若点 $ P' $ 的坐标为 $ (a + kb,b + \frac{a}{k}) $（其中 $ k $ 为常数，$ k \neq 0 $），则称点 $ P' $ 为点 $ P $ 的“$ k $ 系友好点”；例如，$ P(3,2) $ 的“$ 3 $ 系友好点”为 $ P' $ $ (3 + 3 × 2,2 + \frac{3}{3}) $，即 $ P'(9,3) $。
请完成下列各题：
（1）求点 $ P(-2,1) $ 的“$ 2 $ 系友好点” $ P' $ 的坐标为(0,0)；
（2）若点 $ P(6,3) $ 的“$ k $ 系友好点” $ P' $ 的坐标为 $ (-3,n) $，求 $ k $ 和 $ n $ 的值；
（3）若点 $ P $ 在 $ y $ 轴的正半轴上，点 $ P $ 的“$ k $ 系友好点”为点 $ P' $，若在 $ \triangle OPP' $ 中，$ PP' = 2OP $，求 $ k $ 的值。

答案： 8.
(1)(0,0)
(2)k = -3,n = 1
(3)k = ±2