《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

4. [2024秋·浑南区校级月考]如图，在平面直角坐标系中，已知 $ A(0,1) $，$ B(2,0) $，$ C(4,3) $。
（1）在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $，则 $ \triangle ABC $ 的面积是4，$ BC $ 边上的高是\frac{8\sqrt{13}}{13}；
（2）若点 $ D $ 与点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称，则点 $ D $ 的坐标为(-4,3)；
（3）已知 $ P $ 为 $ x $ 轴上一点，若 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 4 $，求点 $ P $ 的坐标。
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答案： $4. (1)4 \frac{8\sqrt{13}}{13} (2)(-4,3) (3)$点 P 的坐标为(10,0)或(-6,0)。

5. [2024春·沈阳校级期中]对于平面直角坐标系中的线段 $ AB $ 及点 $ P $，给出如下定义：若点 $ P $ 满足 $ PA = PB $，则称 $ P $ 为线段 $ AB $ 的“轴点”，其中，当 $ 0^{\circ} \lt \angle APB \lt 60^{\circ} $ 时，称 $ P $ 为线段 $ AB $ 的“远轴点”；当 $ 60^{\circ} \leq \angle APB \lt 180^{\circ} $ 时，称 $ P $ 为线段 $ AB $ 的“近轴点”。
（1）如图1，点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (-2,0) $，$ (2,0) $，则在 $ P_1(-1,3) $，$ P_2(0,2) $，$ P_3(0,-1) $，$ P_4(0,4) $ 中，线段 $ AB $ 的“轴点”是P₂,P₃,P₄；线段 $ AB $ 的“近轴点”是P₂,P₃。
（2）如图2，点 $ A $ 的坐标为 $ (\sqrt{2},0) $，点 $ B $ 在 $ y $ 轴正半轴上，$ \angle OAB = 45^{\circ} $，若 $ P $ 为线段 $ AB $ 的“近轴点”，当点 $ P $ 的横坐标取最大值时，求 $ PO $ 的长。
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答案： $5. (1)P₂,P₃,P₄ P₂,P₃ (2)1+\sqrt{3}$