《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

8. [2023·北京]在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C。
(1)求该函数的表达式及点C的坐标;
(2)当x＜3时,对于x的每一个值,函数y=$\frac{2}{3}$x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值。

答案： 8.
(1)该函数的表达式为y=x+1。C(3,4)。
(2)n=2

9. [2023·绍兴]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000m。甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,匀速去目的地N,M。图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数关系图象。
(1)求OA所在直线的表达式。
(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?
(3)甲机器人到P地后,再经过1min乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离。
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答案： 9.
(1)OA所在直线的表达式为y=200x。
(2)出发后甲机器人行走$\frac{10}{3}min，$与乙机器人相遇。
(3)P,M两地间的距离为600m。

10. [2023·广西]【综合与实践】某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤,小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务。
【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得$(m_0 + m)·l = M·(a + y)$,其中秤盘质量m₀g,重物质量mg,秤砣质量Mg,秤纽与秤盘的水平距离为lcm,秤纽与零刻线的水平距离为acm,秤砣与零刻线的水平距离为ycm。

【方案设计】目标:设计简易杆秤。设定m₀=10,M=50,最大可称重物质量为1000g,零刻线与末刻线的距离定为50cm。
任务一:确定l和a的值。
(1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程;
(2)当秤盘放入质量为1000g的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程;
(3)根据(1)和(2)所列方程,求出l和a的值;
任务二:确定刻线的位置。
(4)根据任务一,求y关于m的函数表达式;
(5)从零刻线开始,每隔100g在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离。

答案： 10.
(1)l=5a
(2)101l-5a=250
(3)a=0.5，l=2.5
(4)y=0.05m
(5)相邻刻线间的距离为5cm。