《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

教材母题
(教材 P133 习题 5.4T7)
汽车出发前油箱内有油 50L，行驶一段时间在加油站加油若干升。汽车出发后，油箱中的剩余油量 y(单位：L)与行驶时间 t(单位：h)之间的关系如图所示。
(1)汽车行驶3h 在加油站加油31L。
(2)求加油前油箱中剩余油量 y 与行驶时间 t 之间的关系式。
(3)如果加油前、加油后汽车都以 70km/h 的速度匀速行驶，加油站距离目的地 210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。

答案：
(1)3 31
(2)$y = -12t + 50(0\leq t\leq3)$。
(3)够用。理由略。

1. [2024·长春]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度。小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20 千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/时。汽车在区间测速路段行驶的路程 y(单位：千米)与在此路段行驶的时间 x(单位：时)之间的函数图象如图所示。
(1)a 的值为$\frac{1}{5}$；
(2)当$\frac{1}{12}\leqslant x\leqslant a$时，求 y 与 x 之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速。(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 千米/时)

答案：
(1)$\frac{1}{5}$
(2)$y = 90x + 2(\frac{1}{12}\leq x\leq\frac{1}{5})$
(3)这辆汽车减速前没有超速。