《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

6. 解方程组:
(1)$\begin{cases}y = 2x - 3,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y + z = 23,\\x - y = 1,\\2x + y - z = 20;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}4x + 9y - 12 = 0,\\3y - 2z - 1 = 0,\\7x + 5z - \frac{19}{4} = 0。\end{cases}$

答案： 6.
(1)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x = 5, \\ y = 0 \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x = 9, \\ y = 8, \\ z = 6 \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x = -\frac{3}{4}, \\ y = \frac{5}{3}, \\ z = 2 \end{cases}$

7. [2025 春·香坊区校级月考]定义:关于$x,y$的二元一次方程$ax + by = c$(其中$a \neq b \neq c$)中的常数项$c$与未知数$x$的系数$a$互换,得到的方程叫“变更方程”,例如,方程$ax + by = c$的“变更方程”为$cx + by = a$。
(1)方程$3x + 2y = 4$的“变更方程”为4x + 2y = 3;
(2)方程$2x + 3y = 4$与它的“变更方程”组成的方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$;
(3)已知关于$x,y$的二元一次方程$ax + by = c$的系数满足$a + b + c = 0$,且$ax + by = c$与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于$x,y$的二元一次方程$mx + ny = p$的一个解,求代数式$(m + n)m - p(n + p) + 2025$的值。

答案： 7.
(1)$4x + 2y = 3$
(2)$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
(3)2025

8. “山岭万花收,茶枝百花移”,茶作为中国传统文化的重要组成部分,承载着深厚的历史与文化底蕴,在品茶的过程中,茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响。某茶具厂共有$120$个工人,每个工人一天能做$200$个茶杯或$50$个茶壶,如果$8$个茶杯和$1$个茶壶为一套,问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有$x$人,生产茶壶的工人有$y$人,则下列方程组正确的是(C)

A.$\begin{cases}x + y = 120\\200x = 50y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 120\\8×200x = 50y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 120\\200x = 8×50y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 120\\8×50x = 200y\end{cases}$

答案： 8.C