《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为 30，35，30，40，20(单位：元)。这组数据的众数是(B)

A.20
B.30
C.35
D.40

答案： 1.B

2. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为 $ x $；去掉一个最低分，平均分为 $ y $；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 $ z $，则(A)

A.$ y＞z＞x $
B.$ x＞z＞y $
C.$ y＞x＞z $
D.$ z＞y＞x $

答案： 2.A

3. [2023·丽水]青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在 5 块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12，13，15，17，18，则这 5 块稻田的田鱼平均产量是15kg。

答案： 3.15

1. 某 4S 店今年 1 月至 5 月新能源汽车的销量(单位：辆)分别如下：25，33，36，31，40。这组数据的平均数是(B)

A.34
B.33
C.32.5
D.31

答案： 1.B

2. [2025·鹿城区校级期初]某班 40 名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数是(B)


A.1 册
B.2 册
C.3 册
D.4 册

答案： 2.B

3. “活力东部新区，运动未来之城”，2024 年 11 月 22 日至 24 日，成都东部新区第二届中小学生田径运动会在成都东部新区某校隆重举行。本次运动会中，参加男子跳远的 15 名中学生运动员的身高如表所示：

这些运动员身高的众数是(A)

A.1.72
B.1.73
C.1.75
D.1.76

答案： 3.A

4. [2024·宿迁]一组数据 6，8，10，$ x $ 的平均数是 9，则 $ x $ 的值为12。

答案： 4.12

5. 已知一组数据 $ a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5} $ 的平均数是 8，则另一组数据 $ a_{1} + 10,a_{2} - 10,a_{3} + 10,a_{4} - 10,a_{5} + 10 $ 的平均数为10。

答案： 5.10

6. （数据观念）[2024·福建]已知 A，B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校。在一次普通高中学业水平考试中，A 地甲类学校有考生 3000 人，数学平均分为 90 分，乙类学校有考生 2000 人，数学平均分为 80 分。
（1）求 A 地考生的数学平均分。
（2）若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分，乙类学校数学平均分为 82 分，据此，能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高？若能，请给予说明；若不能，请举例说明。

答案： 1. （1）
解：根据加权平均数公式$\overline{x}=\frac{x_1n_1 + x_2n_2}{n_1 + n_2}$（其中$x_1$，$x_2$为不同组的平均数，$n_1$，$n_2$为不同组的数量）。
已知$n_1 = 3000$，$x_1 = 90$，$n_2 = 2000$，$x_2 = 80$。
则$A$地考生的数学平均分$\overline{x}=\frac{90×3000 + 80×2000}{3000 + 2000}$
先计算分子：$90×3000+80×2000=270000 + 160000=430000$。
再计算分母：$3000 + 2000 = 5000$。
所以$\overline{x}=\frac{430000}{5000}=86$（分）。
2. （2）
解：不能判断$B$地考生数学平均分一定比$A$地考生数学平均分高。
举例：设$B$地甲类学校有考生$1000$人，乙类学校有考生$4000$人。
根据加权平均数公式$\overline{y}=\frac{94×1000+82×4000}{1000 + 4000}$。
先计算分子：$94×1000+82×4000=94000+328000 = 422000$。
再计算分母：$1000 + 4000 = 5000$。
则$\overline{y}=\frac{422000}{5000}=84.4$分。
因为$84.4\lt86$，所以不能判断$B$地考生数学平均分一定比$A$地考生数学平均分高。
综上，（1）$A$地考生的数学平均分是$86$分；（2）不能判断，如上述举例。