《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 正比例函数 $ y = ax $ 的图象经过第一、三象限，则直线 $ y = (-a - 1)x $ 经过(C)

A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

答案： 1.C

2. [2024·陕西]若点 $ A(-2,y_1) $ 和点 $ B(2,y_2) $ 在同一个正比例函数 $ y = kx(k ＜ 0) $ 的图象上，则(A)

A.$ y_1 = -y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_2 ＞ 0 $
D.$ y_2 ＞ y_1 $

答案： 2.A

3. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① $ y = ax $；② $ y = bx $；③ $ y = cx $。将 $ a $，$ b $，$ c $ 从小到大排列，用“$＜$”连接为a ＜ c ＜ b。

答案： 3.a ＜ c ＜ b

4. [2024·上海]若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (7,-13) $，则 $ y $ 的值随 $ x $ 的增大而减小。(填“增大”或“减小”)

答案： 4.减小

5. 在正比例函数 $ y = (m + 1)x^{|m| - 1} $ 中，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m = $-2。

答案： 5.-2

6. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = 2x $，$ y = -\frac{1}{3}x $，$ y = -0.6x $ 的图象。

答案：

7. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (3,-6) $。
(1)求这个函数的表达式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)判断点 $ A(4,-2) $，$ B(-1.5,3) $ 是否在这个函数的图象上；
(4)已知图象上的两点 $ C(x_1,y_1) $，$ D(x_2,y_2) $，如果 $ x_1 ＞ x_2 $，比较 $ y_1 $，$ y_2 $ 的大小。

答案： 7.
(1)这个函数的表达式为 y = -2x。
(2)略
(3)点A不在这个函数的图象上,点B在这个函数的图象上。$ (4)y_1 ＜ y_2$

8. (模型观念)已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $，点 $ A $ 在第四象限，过点 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴，垂足为 $ H $，点 $ A $ 的横坐标为 $ 3 $，且 $ \triangle AOH $ 的面积为 $ 3 $。
(1)求正比例函数的表达式。
(2)在 $ x $ 轴上是否存在一点 $ P $，使得 $ \triangle AOP $ 的面积为 $ 5 $？若存在，求出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由。

答案： 8.
(1)正比例函数的表达式是$ y = - \frac{2}{3}x。$
(2)存在。点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。