《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 一次函数与正比例函数的概念
定义：若两个变量 $ x,y $ 之间的对应关系可以表示成 $ y = kx + b $(k,b为常数，$ k \neq 0 $)的形式，则称 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数；特别地，当 $ b = 0 $ 时，称 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数。
注意：(1)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
(2)在 $ y = kx + b $ 中，条件 $ k \neq 0 $ 尤为重要。
2. 列简单的一次函数的关系式
方法：根据题中的等量关系列方程，再表示成一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的形式。

答案： 1.k,b 一次函数 正比例函数

例 1 在下列函数中：① $ y = 5 - 3x $；② $ y = 4x $；③ $ y = 2x + 1 $；④ $ y = \frac{1}{2} - x $。一次函数有(D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 【例1】D

例 2 (1)已知 $ y = (m + 1)x + m - 1 $，当 $ m $ 为何值时，它为一次函数？当 $ m $ 为何值时，它为正比例函数？
(2)已知 $ y = (a + 1)x^{a - 1} + 2 $ 是一次函数，求 $ a $ 的值。

答案： 【例2】
(1)当m≠-1时，它为一次函数；当m=1时，它为正比例函数。
(2)a=2

例 3 通常情况下，海拔高度每上升 $ 1\mathrm{km} $，温度下降 $ 6^{\circ}\mathrm{C} $。某时刻，某市地面温度为 $ 20^{\circ}\mathrm{C} $，设高出地面 $ x\mathrm{km} $ 处的温度为 $ y^{\circ}\mathrm{C} $。
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2)已知该市碧云峰高出地面约 $ 500\mathrm{m} $，这时山顶的温度大约是多少摄氏度？
(3)此时有一架飞机飞过该市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 $ -34^{\circ}\mathrm{C} $，此时飞机离地面的高度为多少千米？

答案： 【例3】
(1)y=20-6x(x＞0)。
(2)这时山顶的温度大约是17℃。
(3)此时飞机离地面的高度为9km。

1. [2024·于洪区期中]以下 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中，是正比例函数的为(C)

A.$ y = x^{2} $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = \frac{x}{2} $
D.$ y = \frac{x + 1}{2} $

答案： 1.C

2. 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是(D)

A.圆的面积 $ S $ 与它的半径 $ r $
B.面积 $ S $ 是常数时，长方形的长 $ y $ 与宽 $ x $
C.路程 $ s $ 是常数时，行走的速度 $ v $ 与时间 $ t $
D.三角形的底边长是常数 $ a $ 时，它的面积 $ S $ 与底边上的高 $ h $

答案： 2.D