《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

教材母题 (教材P101习题4.4T2)
如图,直线l是一次函数$y=kx+b$的图象,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。

答案： l与两坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac {3}{8}$。

1. 若一次函数$y=2x+b$的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b的值为$\pm 6$。

答案： 1. $\pm 6$

2. 如图,直线$y=3x+4$与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若过点B的直线与x轴交于点P,且$\triangle ABP$的面积为5,试求点P的坐标。

答案： 2.
(1)$A\left(-\frac{4}{3},0\right),B(0,4)$。
(2)点$P$的坐标为$\left(-\frac{23}{6},0\right)$或$\left(\frac{7}{6},0\right)$。

3. 如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O和点$A(5,3)$,经过点A的另一条直线交x轴于点B,交y轴于点C,点C的坐标为$(0,8)$。
(1)求直线l的表达式;
(2)求直线BC的表达式;
(3)求$\triangle AOB$的面积;
(4)点P是第三象限在直线l上一点,且满足$S_{\triangle BOP}=S_{\triangle AOB}$,求点P的坐标。

答案： 3.
(1)直线$l$的表达式为$y=\frac{3}{5}x$。
(2)直线$BC$的表达式为$y=-x + 8$。
(3)$S_{\triangle AOB}=12$
(4)点$P$的坐标为$(-5,-3)$。