《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

3. 比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
(1)$\sqrt{7}$＜$3$；
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

答案： 3.
(1)＜
(2)＜

4. 用计算器求下列各式的值(结果精确到$0.001$)。
(1)$-\sqrt{25.6} \approx$-5.060；
(2)$-\sqrt[3]{-35} \approx$3.271。

答案： 4.
(1)-5.060
(2)3.271

5. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt[3]{11}$＜$\sqrt{5}$；
(2)$\frac{5}{8}$＞$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$；
(3)$\sqrt{3} + \sqrt{2}$＞$\sqrt{5}$；
(4)$\sqrt{7}$＞$\sqrt[3]{17}$。

答案： 5.
(1)＜
(2)＞
(3)＞
(4)＞

6. 国际比赛的足球场的长在$100 m$到$110 m$之间，宽在$64 m$到$75 m$之间。为了迎接某次比赛，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的$1.5$倍，面积是$7560 m^2$，这个足球场符合国际比赛的要求吗？请说明理由。

答案：

6.设这个足球场的宽为$x\ m$，则长为$1.5x\ m$。

根据长方形面积公式可得：$x × 1.5x = 7560$，即$1.5x^2 = 7560$，$x^2 = 5040$，$x = \sqrt{5040} \approx 70.99\ m$。

长为$1.5x \approx 1.5 × 70.99 = 106.49\ m$。

因为$100 ＜ 106.49 ＜ 110$，$64 ＜ 70.99 ＜ 75$，所以这个足球场符合国际比赛的要求。

7. [2024春·沈阳月考]若$\sqrt{45.6} \approx 6.753$，$\sqrt{x} \approx 67.53$，则$x =$4560。

答案： 7.4 560

8. 如图，如果要从电线杆离地面$5 m$高的$A$处向地面拉一条缆线加固，地面缆线固定点$B$到电线杆底部$C$的距离$BC$是$4 m$，求缆线$AB$的长（结果精确到$0.1 m$）。

答案： 8.缆线AB的长约为6.4 m。

9. 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的计算公式是$v_1 = \sqrt{gR}$，第二宇宙速度的计算公式是$v_2 = \sqrt{2gR}$，其中$g = 9.8 m/s^2$，$R = 6.37 × 10^6 m$。试求第一、第二宇宙速度（结果精确到$0.1 km/s$）。

答案： 9.第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是 11.2 km/s。

10. (创新意识)解答下列问题：
(1)$\sqrt{26}$的小数部分是\sqrt{26} - 5，$7 + \sqrt{19}$的整数部分是11；
(2)如果$\sqrt{17}$的小数部分为$m$，$3 + \sqrt{51}$的整数部分为$n$，则$5m + 2n$的值为5\sqrt{17}；
(3)已知$16 + \sqrt{62} = p + q$，其中$p$是整数，且$0 ＜ q ＜ 1$，请求出$p + \sqrt{62} - q - 5$的算术平方根。

答案： $10.(1)\sqrt{26} - 5 11 (2)5\sqrt{17} (3)p + \sqrt{62} - q - 5$的算术平方根为5。