《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

教材母题 (教材 P68 例题)
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:$(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)$。你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘$-1$,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系?

答案：
(1)依次连接各点得到的图案如答图所示，它像一条小鱼。
(2)所得图案与原图案关于$y$轴对称。

1. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2)$,动点$P$从点$A$出发,以每秒$2$个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形$ABCD$的边做环绕运动;同时,另一动点$Q$从点$C$出发,以每秒$3$个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形$ABCD$的边做环绕运动,则点$P$与点$Q$第五次相遇时的点的坐标是(D)

A.$(-1,-1)$
B.$(-1,1)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,-1)$

答案： 1.D

2. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按如图顺序依次排列为$(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)\cdots\cdots$根据这个规律,第$2023$个点的坐标为(C)

A.$(46,2)$
B.$(46,4)$
C.$(45,2)$
D.$(45,3)$

答案： 2.C

3. [2024·绥化]如图,已知$A_{1}(1,-\sqrt{3})$,$A_{2}(3,-\sqrt{3})$,$A_{3}(4,0)$,$A_{4}(6,0)$,$A_{5}(7,\sqrt{3})$,$A_{6}(9,\sqrt{3})$,$A_{7}(10,0)$,$A_{8}(11,-\sqrt{3})\cdots\cdots$依此规律,则点$A_{2024}$的坐标为(2891, -\sqrt{3})。

答案： 3.$(2891, -\sqrt{3})$

4. 如图,在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数,假如按如图规律继续画正方形(实线),请你猜测由里向外第$15$个正方形(实线)的四条边上的整点共有60个。

答案： 4.60

5. 在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点$O$出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动$1$个单位长度,其行走路线如图所示。
(1)填写下列各点的坐标:$A_{5}$(2,1),$A_{9}$(4,1),$A_{13}$(6,1);
(2)写出点$A_{4n+1}$的坐标($n$是正整数);
(3)指出蜗牛从点$A_{2024}$到点$A_{2025}$的移动方向。

答案： 5.
(1)2 1 4 1 6 1
(2)点$A_{4n + 1}$的坐标($n$为正整数)为$(2n, 1)$。
(3)蜗牛从点$A_{2024}$到点$A_{2025}$的移动方向是向上。