《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 一次函数的图象
特 征:一次函数 $ y = kx + b $ 的图象是，直线与 $ x $ 轴的交点坐标是，与 $ y $ 轴的交点坐标是。
注 意: $ k $ 值相同的两个一次函数图象平行。
2. 一次函数的性质
性 质:在一次函数 $ y = kx + b $ 中，当 $ k ＞ 0 $ 时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而____；当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而____。

答案： 1.一条直线 $(-\frac{b}{k},0)$ $(0,b)$ 2.增大 减小

例 1 已知函数 $ y = \frac{1}{3}x + 2 $。
(1)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标；
(2)画出该函数的图象；
(3)求该图象与两坐标轴围成的三角形的面积。

答案：
(1)函数的图象与$x$轴的交点坐标为$B(-6,0)$。
令$x = 0$，则$y = 2$，
即函数的图象与$y$轴的交点坐标为$A(0,2)$。
(2)过点$B(-6,0)$，$A(0,2)$画直线，即为该函数的图象。
(3)6

例 2 已知一次函数 $ y = (m - 2)x - \frac{m^2}{4} + 1 $。
(1)当 $ m $ 为何值时，函数图象过原点?
(2)当 $ m $ 为何值时，函数图象过点 $ (0, - 3) $?
(3)当 $ m $ 为何值时，$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小?

答案：
(1)当$m = -2$时，函数图象过原点。
(2)当$m = \pm 4$时，函数图象过点$(0,-3)$。
(3)当$m ＜ 2$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小。

1. [2024·兰州]一次函数 $ y = 2x - 3 $ 的图象不经过(B)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 1.B

2. [2023·乐山]下列各点在函数 $ y = 2x - 1 $ 图象上的是(D)

A.$ (-1,3) $
B.$ (0,1) $
C.$ (1, - 1) $
D.$ (2,3) $

答案： 2.D

3. [2024·新疆]若一次函数 $ y = kx + 3 $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的值可以是(D)

A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $

答案： 3.D

4. (1)[2024·西藏]将正比例函数 $ y = 2x $ 的图象向上平移 3 个单位长度后得到函数图象的表达式为$y = 2x + 3$；
(2)将直线 $ y = - x - 5 $ 向上平移 5 个单位长度，得到直线$y = -x$。

答案： 4.
(1)$y = 2x + 3$
(2)$y = -x$

5. [2024·镇江]点 $ A(1,y_1) $，$ B(2,y_2) $ 在一次函数 $ y = 3x + 1 $ 的图象上，则 $ y_1 $＜$ y_2 $(填“$＜$”“$＞$”或“$=$”)。

答案： 5.$＜$