《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

例1 计算或化简：
(1)$(\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}})×\sqrt{12}$；
(2)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$；
(3)$(\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6})(\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6})$；
(4)$\frac{2}{b}\sqrt{ab^{5}}×(-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})÷(3\sqrt{\frac{b}{a}})(a\gt0,b\gt0)$。

答案：
(1)$6 - 18\sqrt{2}$
(2)$1$
(3)$- 9 - 6\sqrt{2}$
(4)$-a^{2}b\sqrt{ab}$

例2 已知$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，求$x^{2}-y^{2}$的值。

答案： $4\sqrt{3}$

例3 如图，每个小正方形的边长都为1。
(1)求四边形$ABCD$的周长及面积；
(2)求$\angle BCD$的度数。

答案：
(1)四边形$ABCD$的周长为$5\sqrt{2} + 5 + 3\sqrt{5}$，面积为$17.5$。
(2)$\angle BCD = 90^{\circ}$

1. 化简$\sqrt{8}-\sqrt{2}×(\sqrt{2}+2)$的结果是(A)

A.$-2$
B.$\sqrt{2}-2$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}-2$

答案： 1.A

2. [2024·重庆B卷]估计$\sqrt{12}(\sqrt{2}+\sqrt{3})$的值应在(C)

A.$8$和$9$之间
B.$9$和$10$之间
C.$10$和$11$之间
D.$11$和$12$之间

答案： 2.C

3. 计算$(\sqrt{27}-\sqrt{12})×\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(B)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$1$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$

答案： 3.B

4. 计算：$(\sqrt{27}+\sqrt{18})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$3。

答案： 4.3

1. 与$2+\sqrt{3}$的积是有理数的是(D)

A.$2+\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$2-\sqrt{3}$

答案： 1.D