《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 函数的概念
定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 $ x $ 和 $ y $，并且对于变量 $ x $ 的每一个值，变量 $ y $ 都有唯一的值与它对应，那么我们称 $ y $ 是 $ x $ 的函数，其中 $ x $ 是自变量。
注意：(1)有两个变量 $ x $，$ y $；(2)对于自变量 $ x $ 的每一个值，都有唯一的 $ y $ 值与之对应。
2. 函数的表示方法
方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)关系式法。
3. 函数值
概念：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 $ a $，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 $ a $ 时的函数值。

答案： 1.唯一 自变量

例 1 下列关系式中，$ y $ 是 $ x $ 的函数的是(B)

A.$ 2x = y^2 $
B.$ y = 3x - 1 $
C.$ |y| = \frac{2}{3}x $
D.$ y^2 = 3x - 5 $

答案： 【例1】B

例 2 [2024·黑龙江]在函数 $ y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 2} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是x≥3。

答案： 【例2】x≥3

例 3 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。如果把学习后的时间记为 $ x $（单位：时），记忆留存率记为 $ y $（单位：%），那么根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响。
（1）$ y $ 是关于 $ x $ 的函数吗？为什么？
（2）请说明图中点 $ D $ 的实际意义。
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议。

答案： 1. （1）
解：$y$是关于$x$的函数。
理由：对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与之对应，根据函数的定义，所以$y$是关于$x$的函数。
2. （2）
解：点$D$的实际意义是：学习$24$小时后，记忆留存率为$33.7\%$。
3. （3）
解：建议：在学习新知识后的$1$小时内（或在遗忘速度较快的时间段内）及时复习（答案不唯一，合理即可）。

1. 下列图象中，表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的有(B)


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.B

2. 在函数 $ y = 5x - 4 $ 中，变量为x,y，常量为5,-4，自变量为x。

答案： 2.x,y 5,-4 x