《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

11. 阅读下面材料:
我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的图象是一条直线,到高中学习时,直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,B≠0,A,B,C是常数)的形式,点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$计算。
例如,求点P(3,4)到直线y=-2x+5的距离。
解:∵y=-2x+5,
∴2x+y-5=0,其中A=2,B=1,C=-5,
∴点P(3,4)到直线y=-2x+5的距离$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|2×3 + 1×4 - 5|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$。
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点Q(-2,2)到直线3x - y + 7 = 0的距离;
(2)如图,直线y=-x沿y轴向上平移2个单位长度得到另一条直线,求这两条平行直线之间的距离。
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答案： $11.(1)\frac{\sqrt{10}}{10}(2)$这两条平行直线之间的距离为$\sqrt{2}。$