《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

例 1 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 4y = 19, \\x - y = 4;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}, \\2x - 3y = 1。\end{cases}$

答案： 【例$1】(1)\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases} (2)\begin{cases}x = -3,\\y = -\frac{7}{3}\end{cases}$

例 2 用适当的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}6x + 3y = 13, \\3x - y = 5;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}5x - 6y = 17, \\4x + 3y = 28。\end{cases}$

答案： 【例$2】(1)\begin{cases}x = \frac{28}{15},\\y = \frac{3}{5}\end{cases} (2)\begin{cases}x = \frac{73}{13},\\y = \frac{24}{13}\end{cases}$

1. [2024 春·沈阳期中]用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}5x + 2y = 3,① \\x - 2y = -19,②\end{cases}$下列做法正确的是()

A.① + ②
B.① - ②
C.① + ②×5
D.①×5 - ②

答案： 1.A

2. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,① \\2x - y = 1,②\end{cases}$下列方法中无法消元的是()

A.①×2 - ②
B.②×(-3) - ①
C.①×(-2) + ②
D.① - ②×3

答案： 2.D

3. 二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\3x + y = 7\end{cases}$的解为。

答案： $3.\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$

4. 二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = 12, \\2x - y = 1\end{cases}$的解为。

答案： $4.\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

5. 对于任意实数$a$，$b$定义关于“⊕”的一种运算如下：$a⊕b = 2a + b$。例如，$3⊕4 = 2×3 + 4 = 10$。若$x⊕(-y) = 2$，且$2y⊕x = -1$，则$x + y =$。

答案： $5.\frac{1}{3}$

1. [2023·眉山]已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 1, \\x + y = 2m - 5\end{cases}$的解满足$x - y = 4$，则$m$的值为()

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 1.B

2. 若$(2x + y - 5)^2 + \sqrt{x + 2y + 4} = 0$，则$x - y$的值是。

答案： 2.9

3. 用适当的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 7, \\2x - 3y = 3;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x - y = 5, \\4x + 3y = -10;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - y = 1, \\7x - 3y = 4;\end{cases}$ (4)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 6, \\x - y = -3。\end{cases}$

答案： $3.(1)\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases} (2)\begin{cases}x = \frac{1}{2},\\y = -4\end{cases} (3)\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
$(4)\begin{cases}x = 6,\\y = 9\end{cases}$