《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中，点 A(-2，1)到 y 轴的距离为(C)

A.-2
B.1
C.2
D.√{5}

答案： 1.C

2. 过 x 轴上坐标是(-5，0)的点作 x 轴的垂线，过 y 轴上坐标是(0，4)的点作 y 轴的垂线，两条垂线交于一点 P，则点 P 的坐标是(-5,4)。

答案： 2.(-5,4)

3. [2024 春·岳麓区校级期末]已知点 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)。
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC 的面积。

答案：
1. （1）

2. （2）
解：
利用补全图形法求三角形面积。过$A$作$y$轴垂线，过$C$作$x$轴垂线，过$B$作$x$轴和$y$轴的垂线，补成一个矩形。
矩形的长为$4$，宽为$3$，根据矩形面积公式$S = 长×宽$，则矩形面积$S_{矩}=4×3 = 12$。
计算三个直角三角形的面积：
对于直角三角形$1$（以$A(0,1)$，$B(2,0)$为顶点），底为$2$，高为$1$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，其面积$S_{1}=\frac{1}{2}×2×1 = 1$；
对于直角三角形$2$（以$B(2,0)$，$C(4,3)$为顶点），底为$4 - 2=2$，高为$3$，其面积$S_{2}=\frac{1}{2}×2×3 = 3$；
对于直角三角形$3$（以$A(0,1)$，$C(4,3)$为顶点），底为$4$，高为$3 - 1 = 2$，其面积$S_{3}=\frac{1}{2}×4×2=4$。
则$\triangle ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=S_{矩}-S_{1}-S_{2}-S_{3}$。
把$S_{矩}=12$，$S_{1}=1$，$S_{2}=3$，$S_{3}=4$代入可得：$S_{\triangle ABC}=12-(1 + 3+4)=4$。
所以$\triangle ABC$的面积是$4$。

4. 在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为点 A(-1，0)，B(0，5)，C(2，5)，则△ABC 的形状为(C)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形

答案： 4.C

5. 如图，在下列方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 O，A，B 在方格线的交点(格点)上。在第四象限内的格点上找点 C，使△ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有(B)


A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 5.B

6. (创新意识)[2023 秋·沈北新区期中]在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 A 到 x 轴、y 轴距离的较小值称为点 A 的“短距”，当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时，称 P，Q 两点为“等距点”。
(1)点 A(-5，-2)的“短距”为2；
(2)点 B(-2，-2m + 1)的“短距”为 1，求 m 的值；
(3)若 C(-1，k + 3)，D(4，2k - 3)两点为“等距点”，求 k 的值。

答案： 6.
(1)2
(2)m=1或0
(3)k的值为1或2。