《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

11. 计算：
(1)$10\sqrt{3}+7\sqrt{12}-5\sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{12}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{27}$；
(3)$\sqrt{32}-\sqrt{1\dfrac{1}{8}}+\sqrt{12.5}$；
(4)$\sqrt{2}+\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： 11.
(1) $4\sqrt{3}$
(2) $\frac{25\sqrt{3}}{6}$
(3) $\frac{23\sqrt{2}}{4}$
(4) $4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$

12. (创新意识、运算能力)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边$a$，$b$，$c$求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即为$S=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left[c^{2}a^{2}-\left(\dfrac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$。现有周长为$18$的三角形的三边满足$a:b:c = 4:3:2$，用以上给出的公式求这个三角形的面积。

答案： 12. $3\sqrt{15}$