《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

2. [2022·陕西]在同一平面直角坐标系中，直线 $ y = -x + 4 $ 与 $ y = 2x + m $ 相交于点 $ P(3,n) $，则关于 $ x,y $ 的方程组 $\begin{cases}x + y - 4 = 0,\\2x - y + m = 0\end{cases}$ 的解为(C)

A.$\begin{cases}x = -1,\\y = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 9,\\y = -5\end{cases}$

答案： 2.C

3. 在平面直角坐标系中，函数 $ y = -x + 4 $ 的图象如图所示。
(1)在同一平面直角坐标系中，作出一次函数 $ y = 2x - 5 $ 的图象；
(2)用作图的方法解方程组 $\begin{cases}x + y = 4,\\2x - y = 5;\end{cases}$
(3)求直线 $ y = -x + 4 $ 和一次函数 $ y = 2x - 5 $ 的图象与 $ x $ 轴围成的三角形的面积。

答案：
3.
(1)

(2)$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
(3)$\frac{3}{4}$

4. (模型观念)如图，直线 $ l_1:y = x + 5 $ 分别交 $ y $ 轴、$ x $ 轴于 $ A,B $ 两点，直线 $ l_2:y = -\frac{1}{2}x - 1 $ 分别交 $ y $ 轴、$ x $ 轴于 $ C,D $ 两点，直线 $ l_1,l_2 $ 相交于点 $ P $。
(1)方程组 $\begin{cases}y = x + 5,\\y = -\frac{1}{2}x - 1\end{cases}$ 的解是$\begin{cases}x = -4,\\y = 1\end{cases}$；
(2)求直线 $ l_1,l_2 $ 与 $ x $ 轴围成的三角形面积；
(3)过点 $ P $ 的直线把 $ \triangle PAC $ 面积两等分，直接写出这条直线的表达式。

答案： 4.
(1)$\begin{cases}x = -4,\\y = 1\end{cases}$
(2)$\frac{3}{2}$
(3)这条直线的表达式为$y = \frac{1}{4}x + 2$。