《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

7. 已知a，b为两个连续的正整数，且$a^2 ＜ 15 ＜ b^2$，则$a + b =$7。

答案： 7.7

8. 如图，在$4×4$的正方形网格中，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
(1)在图1中，画一个等腰三角形，使它的底边长是有理数，两腰长是无理数；
(2)在图2中，画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数。

答案：

9. 如图，每个长方形都是由18个边长为1的小正方形拼成的。
(1)把图1、图2、图3中阴影部分分别剪拼成大正方形，这些大正方形的面积相等吗？
(2)这些大正方形的边长都是有理数吗？请说明理由。

答案： 9.
(1)这些大正方形的面积不相等。
(2)这些大正方形的边长都不是有理数。

10. (推理能力)数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以$0.\dot{3}$为例，老师给小明做了以下解答(注：$0.\dot{3}$即0.33333…)：
设$0.\dot{3}$为x，即$0.\dot{3} = x$。
等式两边同时乘10，得$3.\dot{3} = 10x$，
即$3 + 0.\dot{3} = 10x$。
$\because 0.\dot{3} = x$，$\therefore 3 + x = 10x$，
解得$x = \frac{1}{3}$，即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。
$\because$分数是有理数，$\therefore 0.\dot{3}$是有理数。
同学们，你们学会了吗？
仔细阅读上文，解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot{2}$写成分数的形式是$\frac{2}{9}$。
(2)请用解方程的办法将$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数。

答案： 10.
(1)$\frac{2}{9}$
(2)设$0.\dot{2}\dot{1}$为x，即$0.\dot{2}\dot{1}=x$。
等式两边同时乘100，得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$，
即$21 + 0.\dot{2}\dot{1}=100x$。
$\because 0.\dot{2}\dot{1}=x$，$\therefore 21 + x = 100x$，
解得$x=\frac{7}{33}$，即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$。