《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

7. （应用意识）[2024·吉林]综合与实践。
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究。第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流。下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题。
【背景调查】
图 1 中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观。榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图 2 所示。板凳的结构设计体现了数学的对称美。
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量。设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 $ x mm $，凳面的宽度为 $ y mm $，记录如下：

【分析数据】
如图 3，小组根据表中 $ x $，$ y $ 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点。
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由。
（2）当凳面宽度为 $ 213 mm $ 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？

答案： 7.
(1)它们在同一条直线上，
这条直线所对应的函数表达式为 y=5x+33。
(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm。