《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 在 Rt△ABC 中,斜边 AB = 2,则 AB² + AC² + BC² = (C)

A.2
B.4
C.8
D.16

答案： 1.C

2. 已知 a,b,c 是三角形的三边长,如果满足(a - 12)² + (b - 9)² + |c - 15| = 0,那么这个三角形是 (A)

A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形

答案： 2.A

3. 在如图所示的网格中,小正方形的边长均为 1,A,B,C 三点均在正方形格点上,则下列结论错误的是 (A)

A.$S_{△ABC} = 10$
B.∠BAC = 90°
C.AB² = 20
D.点 A 到直线 BC 的距离是 2

答案： 3.A

4. 意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法验证了勾股定理。设图 1 中空白部分的面积为 S₁,图 3 中空白部分的面积为 S₂,则下列表示 S₁,S₂ 的等式成立的是(B)

A.S₁ = a² + b² + 2ab
B.S₁ = a² + b² + ab
C.S₂ = c²

$D.S₂ = c² + \frac{1}{2}ab$

答案： 4.B

5. [2024·南通]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形的两条直角边长分别为 m,n(m ＞ n)。若小正方形面积为 5,(m + n)² = 21,则大正方形面积为 (B)

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： 5.B

6. [2023·济宁]如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点 A,B,C,D,E 均在小正方形方格的顶点上,线段 AB,CD 相交于点 F,若∠CFB = α,则∠ABE = (C)

A.180° - α
B.180° - 2α
C.90° + α
D.90° + 2α

答案： 6.C

7. [2023·重庆 B 卷]如图,在△ABC 中,AB = AC,AD 是 BC 边上的中线。若 AB = 5,BC = 6,则 AD 的长为4。

答案： 7.4

8. 如图是一棵美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。若正方形 A,B,C,D 的边长分别为 3,4,1,2,则最大的正方形 E 的面积是30。

答案： 8.30