《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 勾股定理的逆定理
逆定理：如果三角形的三边长 $a$，$b$，$c$ 满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形。
注意：(1)其中边 $c$ 所对的角是直角；(2)勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定方法。
2. 勾股数
定义：满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的三个正整数，称为勾股数。

答案： 1.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 直角 2.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

例 1 若 $\triangle ABC$ 的三边长分别是 $a$，$b$，$c$，且 $a = m^{2}-1$，$b = 2m$，$c = m^{2}+1$，则 $\triangle ABC$ 是直角三角形吗？请说明理由。

答案： 【例1】$\triangle ABC$是直角三角形。理由略。

例 2 如图，甲船以 $5$ 海里/时的速度离开港口 $O$ 沿南偏东 $30^{\circ}$ 方向航行，同时乙船也离开港口 $O$ 沿某方向以 $12$ 海里/时的速度航行。已知它们离开港口 $2$ 小时后分别到达 $B$，$A$ 两点，且 $AB = 26$ 海里，则乙船的航行方向是南偏西$60^{\circ}$。

答案： 【例2】南偏西$60^{\circ}$

例 3 [2024 春·沈阳期末]如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC = 13$，$BC = 20$，$CD = 12$，$AD = 5$。求：
(1)$BD$ 的长；
(2)$\triangle ABC$ 的面积。

答案： 【例3】
(1)$BD = 16$
(2)$S_{\triangle ABC}=126$

1. [2024 秋·沈阳苏家屯中学期末]在下列各组数中，是勾股数的一组是(D)

A.$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$
B.$5$，$6$，$7$
C.$0.3$，$0.4$，$0.5$
D.$5$，$12$，$13$

答案： 1.D