《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 算术平方根
定 义：一般地，如果一个正数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^{2}=a $，那么这个正数 $ x $ 就叫作a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，读作“根号 $ a $”。
注 意：（1）$ 0 $ 的算术平方根是 $ 0 $，即$\sqrt{0}=0$；
（2）只有____才有算术平方根，并且算术平方根也是一个____。
2. 算术平方根$\sqrt{a^{2}}$与$(\sqrt{a})^{2}(a\geqslant 0)$的性质
当 $ a\geqslant 0 $ 时，$\sqrt{a^{2}}=a$，$(\sqrt{a})^{2}=a$；
当 $ a＜0 $ 时，$\sqrt{a^{2}}=-a$。

答案： 1.a的算术平方根 非负数 非负数

例 1 求下列各数的算术平方根：
（1）$ 49 $；（2）$\frac{4}{25}$；（3）$\frac{1}{10^{6}}$；（4）$ 0.0016 $。

答案： （1）49的算术平方根是7。
（2）$\frac{4}{25}$的算术平方根是$\frac{2}{5}$。
（3）$\frac{1}{10^{6}}$的算术平方根是$\frac{1}{1000}$。
（4）0.0016的算术平方根是0.04。

例 2 计算：
(1)$(\sqrt{0})^{2}=$0；
(2)$(-\sqrt{0.6})^{2}=$0.6；
(3)$(3\sqrt{2})^{2}=$18。

答案：
(1)0
(2)0.6
(3)18

例 3 计算：
（1）$\sqrt{2^{2}}=$____；$\sqrt{(-3)^{2}}=$____；$\sqrt{0^{2}}=$____。
(2)$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}=$2-\sqrt{3}。
(3)当 $ x＜2 $ 时，$\sqrt{(x - 2)^{2}}=$2-x。

答案： （1）2 3 0
(2)2-$\sqrt{3}$
(3)2-x

例 4 [2024 秋·沈阳期中]经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离 $ h $（单位：$ m $）和下落时间 $ t $（单位：$ s $）可以用公式 $ t=\sqrt{\frac{h}{5}} $来估计。
（1）一个物体从 $ 125 m $ 高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？
（2）一个物体从高空某处落到地面用了 $ 2 s $，问物体下落前离地面高多少米？

答案： （1）一个物体从125m高的塔顶自由下落，落到地面需要5s。
（2）物体下落前离地面高20m。

1. [2024·攀枝花] $ 2 $ 的算术平方根是(C)

A.$ 2 $
B.$ \pm 2 $
C.$ \sqrt{2} $
D.$ \pm \sqrt{2} $

答案： 1.C

2. [2024 秋·金东区期中]下列各式中，正确的是(D)

A.$\sqrt{(-2)^{2}}=-2$
B.$\sqrt{(-3)^{2}}=-9$
C.$\sqrt{(-9)^{2}}=\pm 3$
D.$\sqrt{(-13)^{2}}=13$

答案： 2.D

3. (1)$\sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$；
(2)[2024·广安]$ 3-\sqrt{9}= $0。

答案： 3.
(1)$\sqrt{3}$
(2)0