《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. [2024 秋·沈阳沈河区月考]如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 90^{\circ} $，以 $ BC $ 和 $ AC $ 为边向两边分别作正方形，面积分别为 $ S_{1} $ 和 $ S_{2} $。已知 $ S_{2} = 36 $，且 $ AB = 8 $，则 $ S_{1} $ 的值为(D)


A.14
B.10
C.44
D.100

答案： 1. D

2. [2024·和平区期中]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD \perp BC $，垂足为 $ D $，$ AB = 13 $，$ BD = 5 $，$ AC = 15 $。
（1）求 $ AD $ 的长；
（2）求 $ BC $ 的长。

答案： 2.
(1)AD=12
(2)BC=14

3. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若 $ a = 3 $，$ b = 4 $，则该长方形的面积为24。

答案： 3.24

4. （1）如图 1，分别以 $ Rt \triangle ABC $ 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 $ S_{1} $，$ S_{2} $，$ S_{3} $ 表示，写出 $ S_{1} $，$ S_{2} $，$ S_{3} $ 之间的关系；（不必证明）
（2）如图 2，分别以 $ Rt \triangle ABC $ 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 $ S_{1} $，$ S_{2} $，$ S_{3} $ 表示，确定它们的关系并证明；
（3）如图 3，分别以 $ Rt \triangle ABC $ 三边为边向外作正三角形，其面积分别用 $ S_{1} $，$ S_{2} $，$ S_{3} $ 表示，确定它们的关系并证明。

答案： $4. (1)S_2 + S_3 = S_1 (2)S_2 + S_3 = S_1$
$(3)S_2 + S_3 = S_1$