《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程的概念
定义：含有两个未知数，并且所含________都是____的方程叫作二元一次方程。
注意：(1)二元一次方程是整式方程；
(2)含有未知数的项的次数是1。
2. 二元一次方程组的概念
定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
注意：“由两个二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组”是错误的。
3. 二元一次方程的解与二元一次方程组的解
定义：(1)使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解；
(2)二元一次方程组中________，叫作这个二元一次方程组的解。

答案： 1.未知数的项的次数 1 2.两个 一 3.解各个方程的公共解

例1 [2024秋·铁西区期中]下列方程中是二元一次方程的是(A)

A.$x + 2y = 3$
B.$x^{2} + y = 1$
C.$y + \frac{1}{x} = 2$
D.$2x - 1 = 5$

答案： 【例1】A

例2 若方程组$\begin{cases}bx - 3y = 2,\\ax + y = 2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 4,\\y = 2,\end{cases}$则$a$，$b$的值为(C)

A.$\begin{cases}a = - 3,\\b = - 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}a = - 15,\\b = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = 0,\\b = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}a = 1,\\b = 1\end{cases}$

答案： 【例2】C

例3 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何?”设马每匹$x$两，牛每头$y$两，根据题意可列方程组为(B)

A.$\begin{cases}4x + 6y = 38,\\2x + 5y = 48\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\2x + 5y = 38\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\5x + 2y = 38\end{cases}$
D.$\begin{cases}4y + 6x = 48,\\2y + 5x = 38\end{cases}$

答案： 【例3】B

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(D)

A.$\begin{cases}xy = 1,\\x + y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3,\frac{1}{x} + y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + z = 0,\\3x - y = \frac{1}{5}\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 5,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7\end{cases}$

答案： 1.D