《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 三元一次方程
定 义:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作三元一次方程。
2. 三元一次方程组
定 义:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫作三元一次方程组。
3. 三元一次方程组的解
定 义:三元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个三元一次方程组的解。

答案： 1.三个 1 2.三个 三个 3.公共解

例1 解方程组:
(1)$\begin{cases}x - 2y = 9,\\x + y - z = 7,\\2x - 3y + z = 12;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 4y - 3z = 9,\\3x - 2y - 4z = 8,\\5x - 6y - 5z = 7。\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = 5,\\y = -2,\\z = -4\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = -1,\\y = \frac{1}{2},\\z = -3\end{cases}$

例2 [2024·岳阳县校级期初]一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和。求这个三位数。

答案： 这个三位数是473。

1. 方程组$\begin{cases}a - b + c = 0,\\4a + 2b + c = 3,\\25a + 5b + c = 60\end{cases}$消去字母c后,得到的方程一定不是 (B)

A.$a + b = 1$
B.$a - b = 1$
C.$4a + b = 10$
D.$7a + b = 19$

答案： 1.B

2. 当$x = - 1$时,代数式$ax^2 + bx + c = 0$;当$x = 3$时,代数式$ax^2 + bx + c = 0$;当$x = 0$时,代数式$ax^2 + bx + c = - 3$。则当$x = 2$时,代数式$ax^2 + bx + c$的值为 (A)

A.$- 3$
B.$- 2$
C.$0$
D.$4$

答案： 2.A

3. 将$x + 3y = y - 2z = x + z = 5$改写成方程组的形式是$\begin{cases}x + 3y = 5,\\y - 2z = 5,\\x + z = 5\end{cases}$,方程组的解是$\begin{cases}x = 8,\\y = -1,\\z = -3\end{cases}$。

答案： 3.$\begin{cases}x + 3y = 5,\\y - 2z = 5,\\x + z = 5\end{cases}$ $\begin{cases}x = 8,\\y = -1,\\z = -3\end{cases}$