《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程与一次函数之间的对应关系
联系：(1)二元一次方程的解就是一次函数图象上点的坐标；
(2)一次函数图象上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解。
2. 用一次函数图象解二元一次方程组
步骤：(1)在同一平面直角坐标系内作出函数图象，求出交点坐标；
(2)写出方程组的解，方程组的解是对应的交点的横、纵坐标。

答案： 1.
(1)点的坐标
(2)一组解 2.步骤：
(1)在同一平面直角坐标系内作出函数图象，求出交点坐标；
(2)写出方程组的解，方程组的解是对应的交点的横、纵坐标。

例 1 若以二元一次方程 $ x + 2y - b = 0 $ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在直线 $ y = -\frac{1}{2}x + b - 1 $ 上，则常数 $ b = $2。

答案： 例1 2

例 2 如图，直线 $ l_1:y = x + 1 $ 与直线 $ l_2:y = mx + n $ 相交于点 $ P(1,b) $。
(1)求 $ b $ 的值；
(2)不用解关于 $ x,y $ 的方程组 $\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n,\end{cases}$ 请根据图象直接写出它的解。

答案： 例2
(1)b=2
(2)$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

1. [2024·内蒙古]点 $ P(x,y) $ 在直线 $ y = -\frac{3}{4}x + 4 $ 上，且坐标 $(x,y)$ 是二元一次方程 $ 5x - 6y = 33 $ 的解，则点 $ P $ 的位置在(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 1.D

2. 如图，直线 $ l_1:y = k_1x + b_1 $ 与直线 $ l_2:y = k_2x + b_2 $ 相交于点 $ P $，则方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases}$ 的解是(A)

A.$\begin{cases}x = -2,\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = -3\end{cases}$

答案： 2.A

3. 函数 $ y = 2x $ 与 $ y = x + 1 $ 的图象的交点坐标为(1,2)。

答案： 3.(1,2)

1. 如图，一次函数 $ y = \frac{3}{2}x $ 的图象与 $ y = kx + 7 $ 的图象相交于点 $ A $，则方程组 $\begin{cases}y = kx + 7,\\y = \frac{3}{2}x\end{cases}$ 的解是（ ）

A.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = 4\end{cases}$

答案： 1.A