《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

3. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 $ 100 $ 滴水，每滴水约 $ 0.05\mathrm{mL} $。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 $ x\mathrm{min} $ 后，水龙头滴出 $ y\mathrm{mL} $ 的水，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是y=5x。

答案： 3.y=5x

4. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = (m^{2} - \frac{1}{4})x^{2} + (m + \frac{1}{2})x + 1 $ 是一次函数，则 $ m $ 的值为\frac{1}{2}。

答案： $4.\frac{1}{2}$

1. [2023·山西]一种弹簧秤最大能称不超过 $ 10\mathrm{kg} $ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $ 12\mathrm{cm} $，每挂重 $ 1\mathrm{kg} $ 物体，弹簧伸长 $ 0.5\mathrm{cm} $，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $ y $(单位：$\mathrm{cm}$)与所挂物体的质量 $ x $(单位：$\mathrm{kg}$)之间的函数关系式为(B)

A.$ y = 12 - 0.5x $
B.$ y = 12 + 0.5x $
C.$ y = 10 + 0.5x $
D.$ y = 0.5x $

答案： 1.B

2. [2024·铁西区校级期中]一蜡烛高 $ 20\mathrm{cm} $，点燃后平均每小时燃掉 $ 4\mathrm{cm} $，则蜡烛点燃后剩余的高度 $ h $(单位：$\mathrm{cm}$)与燃烧时间 $ t $(单位：$\mathrm{h}$)之间的关系式是h=20-4t($ 0 \leq t \leq 5 $)。

答案： 2.h=20-4t

3. [2024 春·凌海市期中]某电影院第 $ x $ 排的座位数为 $ y $ 个，$ y $ 与 $ x $ 的关系如表格所示，第 $ 10 $ 排的座位数为41。

答案： 3.41

4. 若 $ y = (a - 1)x + a^{2} - 1 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数，则 $ a^{2025} $ 的值为-1。

答案： 4.-1

5. 定义 $[p,q]$ 为一次函数 $ y = px + q $ 的特征数，例如，$[ - 2,5]$ 为一次函数 $ y = - 2x + 5 $ 的特征数。若特征数为 $[k + 3,k^{2} - 9]$ 的一次函数为正比例函数，则 $ k $ 的值为3。

答案： 5.3

6. 已知 $ y + a $ 与 $ x + b $（$ a,b $ 为常数）成正比例。
(1)$ y $ 是 $ x $ 的一次函数吗？请说明理由。
(2)在什么条件下，$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数？

答案： 6.
(1)是。理由略。
(2)当a=kb时，y是x的正比例函数。

7. [2024 秋·北镇市期中]工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为 $ 40 $ 元/件时，每天的销售量为 $ 20 $ 件；而当销售价每降低 $ 1 $ 元，每天的销售量就多 $ 5 $ 件。设销售价为 $ x $ 元/件，每天的销售量为 $ y $ 件。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2)若某天销售时，每件工艺品的利润为 $ 15 $ 元，当天共盈利 $ 750 $ 元，求这天该种工艺品每件的销售价。

答案： 7.
(1)y=-5x+220
(2)这天该种工艺品每件的销售价为34元。

8.（应用意识）如图，在长方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $，点 $ P $ 在 $ AB $ 上运动，设 $ PB = x $，图中阴影部分的面积为 $ y $。
(1)写出阴影部分的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
(2)当 $ x $ 的值为 $ 5 $ 时，阴影部分的面积为多少？

答案： 8.
(1)y=48-4x(0≤x≤6)
(2)阴影部分的面积为28。