《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

1. 如图，已知直线$y = ax - b$($a \neq 0$)，则关于$x$的方程$ax - 1 = b$的解为x = 4。

答案： 1.$x = 4$

2. [2024·东营]在弹性限度内，弹簧的长度$y$(单位：$cm$)是所挂物体质量$x$(单位：$kg$)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长$12.5cm$，当所挂物体的质量为$2kg$时，弹簧长$13.5cm$，当所挂物体的质量为$5kg$时，弹簧的长度为15$cm$。

答案： 2.15

3. 水龙头关闭不严会造成漏水，用可以显示水量的容器做如图1的实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量$w$（单位：$L$）与漏水时间$t$（单位：$h$）的函数关系图象（如图2），结合图象解答下列问题。
(1)容器内原有水多少升？
(2)求$w$与$t$之间的函数关系式，并计算在这种漏水状态下一天的漏水量。

答案： 3.
(1)容器内原有水$0.3L$。
(2)$w$与$t$之间的函数关系式为$w = 0.4t + 0.3$。
在这种漏水状态下一天的漏水量是$9.6L$。

4. （应用意识、模型观念）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯。甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度$h$（单位：$m$）与下行时间$x$（单位：$s$）之间具有函数关系$h = - \frac{3}{10}x + 6$，乙离一楼地面的高度$y$（单位：$m$）关于下行时间$x$（单位：$s$）的函数关系如图2所示。
(1)求$y$关于$x$的函数关系式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

答案： 4.
(1)$y$关于$x$的函数关系式为$y = - \frac{1}{5}x + 6$。
(2)甲比乙先到达一楼地面。