《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

4. 若二元一次方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}ax + by = 5, \\ax - by = 2\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 2, \\b = 1,\end{cases}$则$x + 2y$的算术平方根为()

A.3
B.±3
C.$\sqrt{3}$
D.±$\sqrt{3}$

答案： 4.C

5. [2024 春·仓山区校级期中]阅读下列材料并解决问题。
已知$a$，$b$是有理数，并且满足等式$5 - \sqrt{3}a = 2b + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} - a$，求$a$，$b$的值。
解：∵$5 - \sqrt{3}a = 2b + \dfrac{2}{3}\sqrt{3} - a$，
∴$5 - \sqrt{3}a = (2b - a) + \dfrac{2}{3}\sqrt{3}$。
根据有理数部分和无理数部分对应相等，
可得$\begin{cases}2b - a = 5, \\-a = \dfrac{2}{3},\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -\dfrac{2}{3}, \\b = \dfrac{13}{6}。\end{cases}$
(1)若$1 + 2\sqrt{2} = a + b\sqrt{2} + 2$，其中$a$，$b$为有理数，求$a$，$b$的值；
(2)已知$a$，$b$是有理数，若$a(\sqrt{2} - 1) + b(3 + \sqrt{2}) = 5 + 3\sqrt{2}$，求$a + b$的平方根。

答案： $5.(1)\begin{cases}a = -1,\\b = 2\end{cases} (2)a + b$的平方根为$\pm\sqrt{3}。$

6. [2024 春·丰城市校级月考]阅读材料并回答下列问题。
当$m$，$n$都是实数，且满足$m - n = 6$时，就称点$P(m - 1,3n + 1)$为“燕南点”。例如，对于点$E(3,1)$，令$\begin{cases}m - 1 = 3, \\3n + 1 = 1,\end{cases}$得$\begin{cases}m = 4, \\n = 0。\end{cases}$因为$m - n = 4 ≠ 6$，所以$E(3,1)$不是“燕南点”；对于点$F(4,-2)$，令$\begin{cases}m - 1 = 4, \\3n + 1 = -2,\end{cases}$得$\begin{cases}m = 5, \\n = -1。\end{cases}$因为$m - n = 6$，所以$F(4,-2)$是“燕南点”。
(1)在点$A(7,1)$，$B(6,4)$中，是“燕南点”的是。
(2)若点$M(a,2a - 1)$是“燕南点”，则点$M$在第几象限？请说明理由。
(3)若以关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 2, \\2x - y = t\end{cases}$的解为坐标的点$C(x,y)$是“燕南点”，求$t$的值。

答案： 6.
(1)B(6,4)
(2)在第一象限
(3)t = 10