《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

3. 如图，已知$□ ABCD$在平面直角坐标系中，则点 $B$ 的坐标为(-2,-1)。

答案： 3.(-2,-1)

1. 将正五边形 $ABCDE$ 放入某平面直角坐标系后，若顶点 $A$，$B$，$C$，$D$ 的坐标分别是$(0,a)$，$(-3,2)$，$(b,m)$，$(c,m)$，则点 $E$ 的坐标是(C)

A.$(2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$

答案： 1.C

2. [2024·包头]如图，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 各顶点的坐标分别是 $O(0,0)$，$A(1,2)$，$B(3,3)$，$C(5,0)$，求四边形 $OABC$ 的面积。

答案： 2.四边形OABC的面积为9。

3. 如图，在长方形 $ABCD$ 中，已知 $AB = 6$，$AD = 4$，在长方形 $ABCD$ 外画$\triangle ABE$，使 $AE = BE = 5$，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标。

答案： 以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。
∵四边形ABCD是长方形，AB=6，AD=4，
∴A(0,0)，B(6,0)，D(0,4)，C(6,4)。
∵AE=BE=5，
∴△ABE为等腰三角形，E在AB的垂直平分线上。
AB中点坐标为(3,0)，设E(3,y)。
由AE=5，得√[(3-0)²+(y-0)²]=5，即√(9+y²)=5，解得y=±4。
∵△ABE在长方形外，长方形在y=0到y=4之间，
∴y=4时E在长方形上，舍去；y=-4符合题意，故E(3,-4)。
各顶点坐标：A(0,0)，B(6,0)，C(6,4)，D(0,4)，E(3,-4)。

4. 如图，在平面直角坐标系中，$O$ 为坐标原点，过点 $A(8,6)$ 分别作 $x$ 轴、$y$ 轴的平行线，交 $y$ 轴于点 $B$，交 $x$ 轴于点 $C$，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to A \to C$ 以 $2$ 个单位长度/秒的速度向终点 $C$ 运动，运动时间为 $t$ 秒。
(1)直接写出点 $B$ 和点 $C$ 的坐标：$B($0，6$)$，$C($8，0$)$；
(2)当点 $P$ 运动时，用含 $t$ 的式子表示线段 $AP$ 的长，并写出 $t$ 的取值范围。

答案： 4.
(1)0 6 8 0
(2)当点P在线段BA上运动时,AP = 8 - 2t (0⩽t⩽4);当点P在线段AC上运动时,AP = 2t - 8 (4＜t⩽7)。

5. (推理能力)[2023秋·沈阳月考]如图，在平面直角坐标系中，已知 $A(0,a)$，$B(b,0)$，其中 $a$，$b$ 满足$\vert a - 2\vert + (b - 3)^2 = 0$。
(1)求 $a$，$b$ 的值。
(2)如果在第二象限内有一点 $M(m,1)$，请用含 $m$ 的式子表示四边形 $ABOM$ 的面积。
(3)在(2)的条件下，当 $m = -\frac{3}{2}$ 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点 $N$，使得四边形 $ABOM$ 的面积与$\triangle ABN$ 的面积相等？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

答案： 5.
(1)a = 2,b = 3
(2)S$_{四边形AMOB}$ = -m + 3
(3)点N的坐标为(-1.5,0)或(0,-1)